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[IT뉴스]오픈AI '아스트라', 수학 난제 10개 풀었다…학계 검증 남아

온카뱅크관리자

2026-08-03 10:27:31

<div id="layerTranslateNotice" style="display:none;"></div> 27년 난제 '비소픽군' 규명…양자내성암호 격자문제도 해법 제시 AI가 핵심 논증 만들고 인간 연구진이 논문 정리 해법 탐색 토큰 비용 약 2000달러…동료평가는 아직 
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 <img alt="[서울=뉴시스] 오픈AI 'GPT-5.6' (사진=오픈AI) *재판매 및 DB 금지" class="thumb_g_article" data-org-src="https://t1.daumcdn.net/news/202608/03/newsis/20260803102650650lhfx.jpg" data-org-width="720" dmcf-mid="FxxwQOIk1F" dmcf-mtype="image" height="auto" src="https://img2.daumcdn.net/thumb/R658x0.q70/?fname=https://t1.daumcdn.net/news/202608/03/newsis/20260803102650650lhfx.jpg" width="658">
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 [서울=뉴시스] 오픈AI 'GPT-5.6' (사진=오픈AI) *재판매 및 DB 금지
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 [서울=뉴시스]오동현 기자 = 오픈AI는 자사 차세대 인공지능(AI) 모델 '아스트라(Astra)'가 수학과 컴퓨터과학 분야의 난제 10개에 대한 해답을 제시했다고 밝혔다.
 다만 연구 결과가 아직 외부 학계의 동료평가를 거치지 않아 실제로 난제를 해결했는지에 대한 최종 검증은 남아 있다.
 오픈AI는 지난 1일(현지시간) 아스트라 내부 버전이 수학과 이론컴퓨터과학 분야에서 도출한 연구 결과 10건을 공개했다.
 오픈AI는 이 문제들이 적어도 10년 동안 핵심적인 진전이 없었으며, 대부분은 이보다 훨씬 오래 풀리지 않았다고 설명했다.
 눈에 띄는 성과 중 하나는 '비(非)소픽군'의 존재를 밝혀낸 것이다. 군(群)은 회전이나 자리바꿈처럼 결합 규칙을 갖춘 원소들의 모음을 뜻한다. 원소가 무한히 많은 군이라도 연산 규칙의 일부를 유한한 대상의 자리바꿈으로 거의 똑같이 재현할 수 있으면 '소픽군'이라고 부른다
 1999년 미하일 그로모프가 개념을 제시한 이후 27년간 수학자들은 흉내 낼 수 없는 군을 단 하나도 찾지 못했는데, 아스트라가 이를 직접 구성해 "존재한다"는 답을 내놨다. 
 아스트라가 해법을 제시한 문제에는 양자컴퓨터 시대의 보안과 관련된 '최근접 벡터 문제'도 포함됐다. 이는 수많은 점이 일정한 규칙에 따라 놓여 있을 때 특정 위치에서 가장 가까운 점을 찾는 문제다. 점과 차원이 많아질수록 계산이 급격히 어려워진다. 이런 특성은 양자컴퓨터로도 쉽게 풀 수 없는 암호를 만드는 데 활용된다.
 아스트라는 이 문제를 어느 정도까지 정확하게 풀기 어려운지를 보여주는 새로운 수학적 근거를 제시했다. 오픈AI는 이 결과가 양자내성암호와 관련된 격자 수학의 기초 연구라고 설명했다. 다만 특정 암호체계의 안전성을 직접 입증하거나 새로운 암호 기술을 완성한 것은 아니다.
 여러 차례 게임을 반복하면 한쪽이 이길 확률이 어떻게 달라지는지를 다루는 '양자 병렬 반복' 문제에서도 새로운 정리를 내놨다. 기존에는 일부 양자 게임에만 적용할 수 있었지만 아스트라는 일반적인 두 참여자 양자 게임에 적용할 수 있는 해법을 제시했다.
 '고차원 구 채우기' 문제에서도 새로운 결과를 내놨다. 상자 안에 같은 크기의 공을 빈틈없이 넣는 상황을 생각하면 이해하기 쉽다. 다만 우리가 보는 3차원이 아니라 훨씬 많은 차원의 공간에서 공을 얼마나 촘촘하게 배치할 수 있는지를 계산하는 문제다. 연구 논문에 따르면 아스트라는 이 분야에서 1978년 이후 처음으로 밀도의 일반적인 상한선을 끌어내렸다.
 이 밖에도 무질서해 보이는 관계 속에서 반드시 나타나는 일정한 규칙을 찾는 '램지 수' 문제 등에서 새로운 해법이나 반례를 제시했다.
 연구의 핵심인 수학적 논증은 AI가 만들었다. 이후 인간 연구진이 같은 모델을 활용해 AI의 풀이를 논문 형태로 정리했다.
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 <img alt="[보스턴=AP/뉴시스] 중국 개인투자자들이 스페이스X와 오픈AI 등 미국의 인기 기업에 투자하기 위해 암호화폐를 활용한 우회 투자에 나섰다. 중국 당국의 엄격한 자본통제와 암호화폐 규제에도 고수익 기대가 커지면서 스테이블코인과 토큰화 상품이 투자 통로로 떠오른 것이다. 영국 파이낸셜타임스(FT)는 10일(현지시간) 중국 투자자들이 위안화로 달러 연동 스테이블코인인 테더(USDT) 등을 산 뒤 이를 이용해 스페이스X, 오픈AI와 연계된 디지털 토큰을 매입하고 있다고 보도했다. 사진은 2023년 3월 미국 보스턴에서 챗GPT 출력 화면이 표시된 컴퓨터 앞에 놓인 휴대전화에 오픈AI 로고가 보이고 있는 모습. 2026.06.11." class="thumb_g_article" data-org-src="https://t1.daumcdn.net/news/202608/03/newsis/20260803102650816gzng.jpg" data-org-width="720" dmcf-mid="3aLlnyWIZt" dmcf-mtype="image" height="auto" src="https://img3.daumcdn.net/thumb/R658x0.q70/?fname=https://t1.daumcdn.net/news/202608/03/newsis/20260803102650816gzng.jpg" width="658">
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 [보스턴=AP/뉴시스] 중국 개인투자자들이 스페이스X와 오픈AI 등 미국의 인기 기업에 투자하기 위해 암호화폐를 활용한 우회 투자에 나섰다. 중국 당국의 엄격한 자본통제와 암호화폐 규제에도 고수익 기대가 커지면서 스테이블코인과 토큰화 상품이 투자 통로로 떠오른 것이다. 영국 파이낸셜타임스(FT)는 10일(현지시간) 중국 투자자들이 위안화로 달러 연동 스테이블코인인 테더(USDT) 등을 산 뒤 이를 이용해 스페이스X, 오픈AI와 연계된 디지털 토큰을 매입하고 있다고 보도했다. 사진은 2023년 3월 미국 보스턴에서 챗GPT 출력 화면이 표시된 컴퓨터 앞에 놓인 휴대전화에 오픈AI 로고가 보이고 있는 모습. 2026.06.11.
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 마지막 단계에서는 아스트라가 수학 증명을 컴퓨터로 검사할 수 있는 언어인 '린(Lean)'으로 논증을 옮겼다. 사람이 작성한 프로그램을 컴퓨터가 실행 전에 검사하듯 수식과 논리 사이에 모순이나 빠진 단계가 없는지를 기계적으로 확인한 것이다.
 오픈AI는 249쪽 분량의 연구 논문과 AI가 아이디어를 찾아간 과정을 담은 62쪽짜리 해설 자료, Lean 검증 자료를 함께 공개했다.
 비용은 예상보다 낮았다는 게 회사 측 설명이다. 오픈AI는 10개 문제의 해법을 찾는 데 사용한 전체 토큰을 최신 AI 모델 ‘GPT-5.6 솔’의 응용프로그램 인터페이스(API) 요금으로 환산하면 약 2000달러라고 밝혔다.
 다만 이는 아스트라 개발·학습비나 연구진 인건비 등을 포함한 전체 연구비가 아니다. 이미 개발된 AI가 문제를 풀면서 사용한 토큰의 가격만 계산한 금액이다.
 AI의 풀이가 Lean 검증을 통과했다고 해서 학계의 검증까지 끝난 것은 아니다. Lean은 논증이 입력된 규칙에 따라 논리적으로 이어지는지를 검사하지만, 연구의 전제와 독창성, 기존 연구와의 관계, 학문적 의미까지 평가하지는 않는다.
 앞으로 해당 분야의 수학자들이 논문을 살펴보고 오류나 빠진 전제는 없는지 확인해야 한다. 주요 학술지의 동료평가도 아직 이뤄지지 않았다. 학계의 검증을 통과하면 AI 스스로 새로운 수학적 지식을 만들어낸 사례로 평가받을 수 있다.
 한편 오픈AI는 앞서 2025년 10월 케빈 웨일 당시 부사장이 "GPT-5가 미해결 에르되시 문제 10개를 풀었다"고 밝혔다가 며칠 만에 게시물을 삭제한 전례가 있다. 
 해당 문제들을 정리해온 수학자 토머스 블룸이 "심각한 왜곡"이라며, GPT-5가 새 증명을 만든 게 아니라 이미 발표된 기존 논문을 찾아낸 것이라고 반박했었다. 
 이번에는 오픈AI가 논문과 함께 Lean 검증 파일을 깃허브에 공개해 논리적 오류 여부를 누구나 직접 확인할 수 있게 했다는 점이 당시와 다르다.
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