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[IT뉴스]'아인슈타인 문제' 해결한 '스미스 모자'로 새 광학 현상 발견

온카뱅크관리자

2026-07-31 06:07:30

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 <img alt="스미스 모자 타일링 구조(왼쪽)와 구조에 레이저를 비췄을 때 나타나는 광학 회절 현상(오른쪽). 도쿄대 산업과학연구소 제공" class="thumb_g_article" data-org-src="https://t1.daumcdn.net/news/202607/31/dongascience/20260731060211021ilno.jpg" data-org-width="680" dmcf-mid="K67qozu5MJ" dmcf-mtype="image" height="auto" src="https://img3.daumcdn.net/thumb/R658x0.q70/?fname=https://t1.daumcdn.net/news/202607/31/dongascience/20260731060211021ilno.jpg" width="658">
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 스미스 모자 타일링 구조(왼쪽)와 구조에 레이저를 비췄을 때 나타나는 광학 회절 현상(오른쪽). 도쿄대 산업과학연구소 제공
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 수학적 난제를 해결해 학계 주목을 받았던 독특한 도형인 ‘스미스 모자’가 기존에 관찰된 적 없는 새로운 광학 현상을 보인다는 점이 확인됐다. 차세대 광학 장치 등을 개발하는 데 참고가 될 것으로 기대된다. 
 모리타케 유토 일본 도쿄대 공업과학연구소 교수 연구팀은 스미스 모자의 광학 구조를 살펴 새로운 광학 현상을 발견하고 연구 결과를 29일 국제학술지 ‘네이처 커뮤니케이션즈’에 발표했다. 
 스미스 모자는 수학 난제 중 하나였던 ‘아인슈타인 문제’를 해결해 일명 ‘아인슈타인 타일’로 불린다. 아인슈타인 문제의 아인슈타인은 물리학자 알버트 아인슈타인과는 무관하다. 독일어로 하나를 의미하는 단어인 ‘아인(ein)’과 타일을 의미하는 ‘슈타인(stein)’을 합쳐 ‘하나의 타일’이라는 의미를 담았다. 
 아인슈타인 문제는 단 하나의 타일 모양으로 평면 전체를 빈틈없이 채우되, 아무리 넓게 타일을 깔아도 반복되는 무늬가 나타나지 않도록 만드는 방법을 찾는 문제다. 정사각형 타일을 깔면 바둑판 모양이 반복되고 육각형 타일을 깔면 벌집 모양이 반복되는 것처럼 반복되는 패턴이 나타나지 않도록 만들 수 있는 단일 타일이 존재하느냐의 문제다. 
 아인슈타인 문제의 조건을 만족하는 타일을 ‘비주기적 단일 타일’이라고 부른다. 2023년 영국 수학자인 데이비드 스미스가 비주기적 단일 타일인 ‘스미스 모자’ 도형을 발견했다. 13개의 변으로 이뤄진 모자 형태의 다각형 도형인 스미스 모자는 평면을 빈틈없이 채울 수 있고 계속 평면을 채워도 동일한 패턴이 반복돼 나타나지 않는다. 
 오랜 수학 난제를 해결한 스미스 모자의 다른 특성은 거의 알려진 바가 없다. 연구팀은 스미스 모자에서 예기치 못한 물리적 현상을 발견할 수 있는지 확인해보기 위해 스미스 모자 기반 나노 광학 구조를 제작했다. 
 연구팀은 나노미터 크기의 무늬를 그리는 나노공정 기술인 ‘전자빔 리소그래피’를 이용해 질화규소 박막 위에 나노 크기의 스미스 모자 구조를 제작했다. 
 연구팀이 제작한 구조에 레이저 빛을 비추자 기존 결정이나 준결정에서 관찰된 적이 없는 회절 현상이 나타났다. 회절 현상은 빛 파동이 작은 틈을 지나 장애물을 만났을 때 휘어지면서 퍼지는 현상이다. 
 스미스 모자 구조가 벽면에 부딪혀 만든 빛 그림자는 바람개비 모양의 패턴이었다. 바람개비 모양은 날개가 한쪽 방향으로 꺾인 비대칭 구조로 ‘카이랄 특성’을 갖는다. 카이랄 특성은 왼손과 오른손처럼 아무리 돌려도 같은 방향으로 겹칠 수 없는 성질을 의미한다. 
 연구팀은 스미스 모자 구조를 좌우로 바꾼 거울상에 빛을 비춰 바람개비 패턴이 정확히 반대 방향으로 뒤집힌다는 점도 확인했다. 스미스 모자의 회절 패턴은 입사하는 빛의 방향과 편광 상태에 따라 변화하는 것으로 나타났다. 
 연구팀은 “스미스 모자 구조는 빛 제어, 편광 조절, 미래 광학 소자 관련 기술 등을 개발하는 데 기여할 수 있을 것으로 기대한다”며 "이번 연구는 순수한 수학적 발견이 예상치 못한 새로운 물리적 현상으로 이어질 수 있다는 점을 보여준 사례“라고 설명했다. 
 &lt;참고 자료&gt; doi.org/10.1038/s41467-026-75023-7
 [문세영 기자 moon09@donga.com]
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