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[IT뉴스][기초과학의 시간] ③14년간 만든 공통 수학언어…불모지서 새 성과 거점으로

온카뱅크관리자

2026-07-28 06:07:30

<div id="layerTranslateNotice" style="display:none;"></div> 오용근 IBS 기하학수리물리연구단장 "논문보다 자기 문제 찾는 연구자 나와" 
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 오용근 IBS 기하학수리물리연구단장은 사교위상수학을 설명하는 새로운 수학 언어를 만들고 있다. IBS 제공
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 [편집자주] 오늘날 인공지능(AI)과 반도체, 바이오 기술의 발전은 수십 년 전부터 축적된 기초과학 연구의 토대 위에서 가능했다. 기초과학은 새로운 지식과 미래 기술의 출발점이지만 성과가 나오기까지 오랜 시간이 걸린다. 2011년 출범한 기초과학연구원(IBS)은 연구자 중심의 장기 연구 지원을 위해 설립된 국가 연구기관이다. 동아사이언스는 IBS 출범 초기 연구단장과 IBS에서 성장해 대학·연구기관의 독립 연구자로 자리 잡은 과학자들을 만나 장기 연구의 성과와 한국 기초과학계에 남긴 변화를 살펴본다. 
 수학에는 개별 문제를  해결하는 것도 중요하지만 어느 단계에 이르면 문제들을 종합적으로 볼 수 있는 새로운  공통 언어가  필요한 분야가 있다. 오용근 IBS 기하학수리물리연구단장은 지난 14년간 그 공통 언어를 만드는 연구를 이끌며 국내 불모지였던 수학 분야의 연구 기반을 구축했다. 
 IBS 포스텍 캠퍼스에서 최근 만난 오 단장은 연구단의 목표를 "사교위상수학을 위한 새로운 언어를 만드는 것"이라고 설명했다. 사교위상수학은 행성의 운동을 설명하는 고전역학에서 원자·입자의 세계를 다루는 양자역학으로 넘어가는 길목에 있는 해밀턴 역학의 기하학적 구조를 연구하는 분야다. 현재 현대 기하학의 핵심 분야 가운데 하나로 꼽힌다. 
 ● 꾸준한 장기 연구로 사교위상수학 전환점 만들어
 오 단장의 목표 설정에는 사교위상수학의 발전 과정이 영향을 미쳤다. 사교위상수학은 1960년대 러시아 수학자 미하일 그로모프와 블라디미르 아르놀트의 질문에서 출발했다. 양자역학에는 입자의 위치와 운동량을 동시에 정확히 측정할 수 없다는 불확정성 원리가 있다. 두 수학자는 이런 제약이 고전역학에도 존재하는지 물었다. 질문은 단순했지만 당시에는 이를 다룰 수학적 도구가 없었다. 
 오 단장이 미국 버클리캘리포니아대(UC버클리)에서 박사과정을 밟던 1980년대 중반 사교위상수학은 전환점을 맞았다. 그로모프가 편미분방정식 등 해석학을 이용한 새로운 방법론을 제시하면서 풀리지 않던 문제들이 잇따라 해결되기 시작했다. 
 많은 연구자가 그로모프의 방법론으로 다양한 난제를 해결했다. 2012년 무렵 오 단장은 이런 방식이 한계에 이르렀다고 판단했다. 연구자들이 개별 문제는 계속 해결했지만 서로 다른 풀이를 하나의 틀에서 설명하거나 분야 전체를 아우르지는 못했기 때문이다. 
 오 단장은 위상수학의 역사에서 비슷한 사례를 찾았다. 1930년대 위상수학은 연구자 각자의 방법으로 문제를 해결하는 단계에 머물렀다. 1950년대 호몰로지 대수라는 공통 언어가 등장하면서 분야 전체가 비약적으로 발전했다. 오 단장은 "이후 위상수학은 황금기를 맞았고 1960~70년대 초까지 필즈상을 위상수학자들이 거의 휩쓸었다"고 설명했다. 
 오 단장은 사교위상수학도 같은 갈림길에 와 있다고 봤다. 개별 문제를 푸는 단계를 넘어 분야 전체를 하나의 틀에서 설명할 새로운 언어가 필요하다고 판단했다. 
 오 단장은 연구단 출범 당시 제시한 연구 청사진 5개 가운데 4개에서 목표를 이뤘다고 평가했다. 그는 "연구단에서 직접 낸 성과도 있고 우리가 제시한 방법론을 바탕으로 젊은 연구자들이 완성한 것도 있다"고 말했다. 다만 수리물리와 연결되는 양자장론은 앞으로도 계속 풀어야 할 과제로 남았다. 
 연구단의 대표 성과는 사교위상수학의 핵심 이론인 '플로어 이론'과 '후카야 범주'의 해석학적 토대를 마련한 연구다. 플로어 이론은 사교위상수학의 여러 문제를 푸는 핵심 도구고 후카야 범주는 사교위상수학 전체를 설명하는 수학적 언어다.
 오 단장은 이 연구를 연구단의 가장 큰 업적으로 꼽았다. 후카야 겐지 중국 칭화대 교수, 오타 히로시 나고야대 교수, 오노 가오루 교토대·일본 수리과학연구소 교수와 30여 년간 이어온 공동 연구가 바탕이 됐으며 전문서 '쿠라니시 구조와 가상 기초 체인'으로 출간됐다. 
 연구단은 사교위상수학뿐 아니라 대수기하학, 그리고 두 분야를 잇는 거울대칭 이론도 함께 연구한다. 거울대칭은 서로 다른 분야로 여겨졌던 사교위상수학과 대수기하학이 더 큰 수학적 구조 안에서는 서로 대응한다는 이론이다.
 오 단장은 "거울대칭을 연구하려면 사교위상수학과 대수기하학을 함께 연구해야 한다"며 "연구단도 두 분야를 함께 연구하는 구조로 운영했다"고 설명했다.  
 ● 논문보다 자기 문제를 찾는 젊은 연구자 탄생
 연구단은 국내에 거의 없던 사교위상수학 연구 기반도 구축했다. 당시 국내에서 사교위상수학은 사실상 불모지에 가까웠다. 연구단은 중국, 캐나다, 일본, 오스트레일리아 연구기관과 협력 체계를 구축하고 공동 학회와 연구자 교류를 진행했다. 오 단장은 "연구자들이 자발적으로 제약 없이 소통하고 공동 연구를 할 수 있는 연구단을 만들고자 했다"고 말했다. 
 연구단을 거쳐 성장한 연구자도 여럿이다. 강성경 영국 케임브리지대 교수는 연구단에서 40~50년간 풀리지 않던 난제를 해결했다. 연구단 출신 이경석 포스텍 교수는 국내에서 거의 시도되지 않았던 범주론적 대수기하학 연구를 개척했다. 오 단장은 연구단이 제시한 방법론을 바탕으로 다른 젊은 연구자들이 새로운 성과를 이어간 것도 연구단의 중요한 성과라고 평가했다. 
 오 단장은 연구단 운영에서 가장 중요하게 여긴 원칙으로 자율성을 꼽았다. 연구단 구성원 대부분이 박사후연구원인 만큼 연구 주제를 정해주기보다 스스로 문제를 찾고 연구 방향을 결정하도록 했다. 그는 "학위를 받은 뒤 2~3년은 독립적인 연구자로 성장하는 가장 중요한 시기"라며 "논문 한 편 더 쓰는 것보다 자기 문제를 찾고 해결하는 능력을 키우는 것이 중요하다"고 말했다. 
 연구단은 최근 연구 영역을 접촉위상수학으로 넓혔다. 접촉위상수학은 사교위상수학과 밀접하게 연결된 분야다. 오 단장은 접촉위상수학에서도 후카야 범주에 해당하는 새로운 수학적 구조를 만드는 연구를 진행하고 있다. 아직 연구가 거의 이뤄지지 않은 접촉기하학의 해밀턴 역학을 체계적으로 연구해, 사교위상수학에서 만든 언어를 새로운 분야로 확장하는 것이 다음 목표라고 설명했다. 
 [포항= 조가현 기자 gahyun@donga.com]
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